Question

っさん

解説お願いします、！

CO
6
〔4〕 和が378, 最大公約数が21であるような2つの自然数の組は全部で
6組ある。
ア.1
イ. 2
ウ.3
[解答番号6]
I. 4

Answer 1

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Answer 2

しんちょこりん

二つの自然数をa,bとする。
条件より、①a+b=378,②aとbの最大公約数は21。
②よりa=21a’,b=21b’ となる様な互いに素な自然数a’,b’が存在。
①より、
a+b=21a’+21b’=378
21(a’+b’)=378
a’+b’=18
a’,b’は互いに素な数より、
(a’,b’)=(1,17),(5,13),(7,11),(11,7),(13,5),(17,1)
ただし、今a,bに区別がないことから前半3組のみを答えとして取ってくれば良い。