Question

m.

値域を求め、最大値、最小値を求める問題なのですが、最大値(または最小値)がある場合とない場合の違いが分かりません。よかったら教えてください🙇‍♀️

□ 190 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数に最大値 最小値があれば、それを
求めよ。
(1)
y=x2-4x+5 (1≦x≦3)
(2) y=-x2-x+2 (−2<x<0)

190 (1) y=x2-4x+5 を変形すると
y=(x-2)2+1
1≦x≦3でのグラフは図の実線部分である。
よって、この関数の値域は
1≦y≦2
また, yはx=1, 3 で最大値2をとり, x=2
で最小値1をとる｡
(2) y=-x2-x+2 を変形すると
1 \2
9
y = − ( x + ² ) ² + ²/²
2
4
-2<x<0でのグラフは図の実線部分である。
よって、この関数の値域は
また,yはx=- 1/23 で最大値
最小値はない。
5
2
1
y
0123
で最大値をとる。
x
(2)
<ys 2010
-2
2
4
10
2

二次関数 関数 関数のグラフ 平方完成 最大値 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●値域に＝が含まれるか含まれないかに注目してください

(1) y＝(x－2)²＋1　(1≦x≦3)

　　　値域　1≦y≦2

　　　　最大値は 2で、x＝1，3 のとき

　　　　最小値は 1で、x＝2 のとき

(2) y＝－{x＋(1/2)}²＋(9/4)　(－2＜x＜0)

　　　値域　　0＜y≦9/4

　　　　最大値は 9/4 で、x＝－(1/2) のとき

　　　　最小値は無し

m.

なるほど！！
ありがとうございます🙇⤵︎