Question

あ

オレンジの線の範囲の値は理解できたので、なぜこの記号(≦)になるのか教えてください。

身で、 場合分けできなければいけないときもあります。 そ
の3つが初めから提示されていますが
のようにして場合分けをするのか｣ということについて
ておきます。このことをふまえて演習問題に挑戦しましょう。
(この設問では,=1とx=1)
① まず、絶対値記号の中が｢0」となるェを求めます。
② ① で求めたを数直線上にかきます。
)
-1
1
③①で求めたェで数直線はいくつかの部分に分割されます
たそれぞれが場合分けの範囲です。
注 境界のxはどちら側に含めてもかまいません.
たとえば, x≦-1, -1<x≦1, 1<xでもよいの
ポイント
習問題 11
A(A≧0)
|A|=
141-1-A (A<0)
次の式を簡単にせよ.
Q%x
P=|x-1|+|x-2|+|x-3|
(1)
(2)
20x ||x-1|-|x2||
O

11
(1) i) x<1のとき
|x-1|=-(x-1), |x-2|=-(x-2),
|x-3|=-(x-3)
=-3x+6
ii) 1≦x≦2のとき!
|x-1|=x-1, |x-2|=-(x-2),
|x-3|=-(x-3) カシー
∴. P=(-x+1)+(-x+2)
+(-x+3)
P={
=-x+4
iii) 2<x<3のとき
|x-1|=x-1, |x-2|=x-2,
|x-3|=-(x-3)
∴ P=(x-1)+(x-2)+(−x+3)
=x
iv 3≦xのとき
|x-1|=x-1, |x-2|=x-2,
|x-3|=x-3
‥. P=(x-1)+(x-2)+(x-3)
JC
以上のことより
-3x+6
-x+4
=3x-6
12
P=(x-1)+(-x+2)+(-z+3) (1) A=√²-8α とおくと,
(x<1)
(1≤x≤2)
(2<x<3)
3x-6 (3≦x)
(2) i) x<1のとき
|x-1|=-(x-1),
|x-2|=-(x-2)
∴ Q= (−x+1)-(-x+2)」
=|-1|=1
ii) 1≦x≦2のとき
|x-1|=x-1.
|x-2|=-(x-2)
:Q=(x-1)-(-x+2)=2x-3|
iii) 2<xのとき
|x-1|=x-1,
|x-2|=x-2
... Q=(x-1)-(x-2)|=|1|=1
i) ~i) より
1
J
Q={
(x<1,2<x)
(1≤x≤²2/1)
2x-3 (≤x≤2)
-2x+3
A=√/(2a+1)²-8a=√(2a-1)²
より
=|2a-1|
より
i) 2a-1≧0 すなわち,
a≧1/2のとき, 4=2a-1
ii) 2a-1<0 すなわち,
a</1/2のとき、
A=-(2a-1)=-2a+1
(2) B=√²+x とおくと,
B=√a²+(2a+1)=√(a+1)²
=|a+1|
i)a+1≧0 すなわち,
a≧-1のとき, B=a+1
ii) a +1 <0 すなわち,
a<-1 のとき,
B=-(a+1)=-a-1
(3) C=√x²-8a+√a²+x ≥‡< ≥,
(1), (2)より,
C=A+B=|2a-1|+|a+1/
i) a<-1 のとき,
C=-(2a-1)-(a+1)=-3a
(2-3 (2) 2≧ji) -1sa</1/2のとき
₁
-2x+3 (1≤x≤²³)
だから C=(2a-1)+(a+1)=-a+2
同様) an/1/2のとき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MR

≦において=になる時を考えると分かります。
=になる時は全部Q=0ですよね。なので|0|=0=±0
という訳で、全部成り立ちます。

あ

x＝2のとき、2x -3に代入したら1。
さっぱり理解できないのでもう少し教えて頂けませんか？🥲

MR

すいませんそうですね🙇　先ずこの場合分けは
『||をそのまま外すかマイナスをつけて外すか』
を考えるためのものであると強く考えると理解しやすいと思います。
そしたら今考えているのは1≦x≦2ですので、
|2x-3|について,1≦x≦2の範囲で考えます。すると
1≦x≦3/2 では|2x-3|は中身が0以下になります。
つまりマイナスをつけて外す必要があります。
端の　1, 3/2、については、x=1の時は2x-3=-1で
確かに負であり、x=3/2の時は、2x-3=0となりますが、0は”|0|=-0”ですから””マイナスをつけて外しても問題ない””です。なのでx=3/2の時もマイナスをつけて外せるので、1≦x≦3/2で|2x-3|=-(2x-3)が
成り立ちます。
3/2≦x≦2の時も同様に考えると
　　　　　1≦x≦2で|2x-3|=2x-3がでてきます。
x=3/2の時はそのまま外してもマイナスをつけて外してもいいということですね。どうでしょうか､､

MR

すいません下から3行目のところは1≦x≦2じゃなくて3/2≦x≦2でした､､､

あ

理解できました！
助かりました。ありがとうございます😭

あ

すみません。一つ質問させて頂きたいです。
0は正でも負でもなく、強いて言えば±0だと考えるなら+0でl lをそのまま外してもいいことになると思うのですが、なぜ-0として考えるのか教えて欲しいです😢

MR

その通りです！つまり0はそのまま外してもいいし、マイナスをつけて外してもいいということです。
(だからこそ≦なのです)
なので、3/2≦x≦2 のときは、|2x-3|について、
2x-3≧0なので、そのまま外していいので、
x=3/2のとき、|0|より|0|=+0そのまま外してもいい、という感じになります。

あ

ここまで理解できました。
-2x +3<0で1<x≦3/2になってしまうのに、なぜ1≦x≦3/2になるのかが理解できません。
教えてください🙇🏻‍♀️