数学
高校生
解決済み
1枚目は問題、2枚目は解答です。
2枚目の線を引いたところが、どうして同値として扱って良いのかがわかりません。
教えてください🙏よろしくお願いします🙇♀️
26 [2020 琉球大] FOSHA IR)
iを虚数単位とし, 複素数 an
を a1= -1, an+1=_1+√3i
2
(n=1,2,3によって定める。 また, 複素数 6 を b1=1,bn+1=anbn
+√3i
(n=1,2,3, ......) によって定める。
(1) az, a3, α」 を求めよ。
証明せよ。
(3) 6m を求めよ。
n
-an
12
I-ME = w [S]
1-11+120
=(1-=-nd
(2) すべての正の整数nについて an+3= an が成り立つことを,数学的帰納法を用いて
FRUS£1 (8) O Ú £; \_&S= (1+1ựð
8-1-
S
(3) 漸化式から6+3=an+20+2=an+2(an+16n+1)
=an+2an+1(ambn)=(an+2an+14m)b
n, n+1,n+2は連続する3つの整数であるから,
(2) より
an+2an+10n=a30241=(-1+√3)..
よって
また
[1] n=31-2 (Z=1, 2, ......) のとき
1+√3i
2
b₂+3=2b₂
b₁=1, b₂=a₁b₁=—1, b;=a²b₂=—1—√3i
-2-
· (−1)=2
2
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ありがとうございます！
とてもわかりやすいです🙇♀️