Question

名無し

1番を教えて欲しいです🙇‍♀️

42 i=0,
0 とする。
(1)a+t6を最小にする実数tの値to と, そ
のときの最小値
を, |, 16,
m
d・i を用いて表せ
。
(2) 更に, a 6 のとき､a+tとは垂直であることを示せ。

Answer 1

きらうる

|a+tb|=k　とおく
両辺2乗して
→　(|a+tb|)²＝k²
→　|a|²+ta・b+t²|b|²＝k²
→　k²＝|b|²t²+2a・bt+|a|²
tの二次関数と見て、平方完成して
→　k²＝|b|²(t²+2(a・b/|b|²)t)+|a|²
→　　＝|b|²(t+(a・b/|b|²))-(a・b/|b|)²+|a|²

よって、t₀＝a・b/|b|²のとき、
m＝√-(a・b/|b|)²+|a|²
（ルートは全体につきます）