Question

京志

これの問題3なんですが
（i）がどうしてこうなるのか分かりません。
やり方を教えてください。

36 最大･最小(ⅢII)
(1) 実数x,yについて, x-y=1のとき, x2-2y2 の最大値と,
そのときのx,yの値を求めよ.
(2)実数x,yについて, 2x²+y2=8のとき, x+y2-2 の最大
値,最小値を次の手順で求めよ.
(i) x2+y2-2xをxで表せ.
(i) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(i) x2+y^2-2x の最大値、最小値を求めよ.
(3)y=x^+4x²+5x²+2x+3
について,次の問いに答えよ.
(i) x2+2x=t とおくとき, y をtで表せ.
(ii) -2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(Ⅲ) −2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ.
精講
見かけは1変数の2次関数でなくても、文字を消去したり,おきか
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと
き, 大切なことは、文字の消去やおきかえをすると
(m)
(3

(3) (i) t²=(x²+2x)²=xª+4x³+4x² T²bID
y=(xª+4x³+4x²)+(x²+2x)+3
=t2+t+3
(ii) t=x2+2x=(x+1)2-1
-2≦x≦1 だから, 右のグラフより
-1≤t≤3
(i)(i)より
11
y = 1² + 1 + 3 = (t + 1/2 ) ² + ¹ 1
y=t²+t+3=(t+ 4
-1≦t≦3 だから,右のグラフより
t=3のとき, 最大値15
11
t= -/12/2 のとき、最小値 4
0
-2 -1
3--
1
-2 -1
72
--1---1/12
I
1
2
3
-15
3
11

最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

模範解答と違うやり方で説明します。

t＝x²+2x　とするので、
y＝x⁴+4x³+5x²+2x+3
　＝x⁴+(2x³+2x³)+5x²+2x+3
　＝(x⁴+2x³)+2x³+(4x²+x²)+2x+3
　＝x²(x²+2x)+(2x³+4x²)+(x²+2x)+3
　＝x²(x²+2x)+2x(x²+2x)+(x²+2x)+3
　＝x²t+2xt+t+3
　＝t(x²+2x)+t+3
　＝t²+t+3

ちょっと回りくどいですが、ようはx²+2xをつくればいいのです。

京志

計算ミスしそうで怖いんですよね...やっぱり地道にしていくしかないんですかね？

きらうる

まあ、そこは仕方ないかと