Question

Mizu✧*｡

全て解説お願いします。

8 次の問いに答えなさい。
1:8/6-311
□(1) 右の図で,四角形ABCDはAD//BC, AD=4cm,BC=6cmの台形である。また,M,
NはそれぞれAB,CDの中点である。 AD // MNのとき, MNの長さを求めよ。
(2) 右の図の四角形ABCDの4辺AB,BC, CD, DAの中点をそれぞれK,L,M,N
とするとき次の問いに答えよ。
□ ① 四角形KLMNは,どんな四角形か。
□ ② 四角形KLMNは, AC=BDのとき,どんな四角形になるか。
1③ 四角形KLMNは,AC⊥BDのとき,どんな四角形になるか。
□ ④ AC + BD = 12 (cm) のとき, 四角形KLMNの周の長さを求めよ。
400-3
(3) 右の図で, AM=BM, BD = DE=EC, FはAEとCMとの交点である。このとき,
次の問いに答えよ。
□① CF12cmのとき, FMの長さを求めよ。
□② AE=20cmのとき, AFの長さを求めよ。
JA-SA
K
B
M
B
A
A
795ERSAB
N
M
D
D
N
D
E
C
M
A
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みずき

8(1) 写真のように線をひき、MNとの交点をLとします。M、NはそれぞれAB、CDの中点なので中点連結定理から
ML=1/2BC、LM=1/2AD
これとAD=4cm、BC=6cmより、
MN=ML+LN=2+3=5(cm)

(2)中点連結定理をひたすら使います。
中点連結定理の結果、
BD//KN//LM、2KN=BD=2LM...a
① 上記より、一対の対辺が平行で等しいので平行四辺形

②AC=BDだと、△ABC、△ACDにも中点連結定理を使い、辺の長さが等しいとわかるので、①よりひし形

③平行線を使って角を移動します。すると四角形KLMNの4角が90°と等しくなるので①と合わせて長方形

④aより、NM+KL=AC、KN+LM=BDなので、12cm

(3)①△ABEにおいて、AM=MB、BD=DEより中点連結定理から2MD=AE...a
MD//EA ∴MD//EF
これとDE=ECより△CMDにおいて中点連結定理の逆から、MD=2FE...b CF=FM
これとCF=12cmより、FM=12cm

②aとAE=20cmより、MD=10cm
これとbよりFE=5cm
これとAE=20cmよりAF=15cm

違ったらごめんなさい🙇‍♀️