Question

かえで🍁ⷨ

この問題教えてください！！

(10)図で,四角形 ABCD は長方形,E,F は対角線BD上の点でも下も丁大 (2)
EF:FD=2:3 である。
△ABE の面積が40cm², BCF の面積が60cm²のとき, 長方形
1834
ABCDの面積は何cm”か求めなさい。 60mm
B
40
E
180cm²
1
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

BDが長方形の対角線なので

BEを底辺としたときの
点AからBEの距離(=△ABEの高さ)と
BFを底辺としたときの
点CからBFの距離(=△CBFの高さ)は等しい

△ABEの高さと△CBFの高さが等しいので
△ABEと△CBFの面積比はそれぞれの底辺比と等しいので
BE:BF=2:3
つまりBE:EF=2:1

EFを基準とすると
BE:EF:FD=4:2:3

△ABEの高さと△AEDの高さは等しいので
△ABEと△AEDの面積比はそれぞれの底辺比と等しい
BE:ED=4:5　なので△AED=50cm²

△BFCの高さと△FDCの高さは等しいので
△BFCと△FDCの面積比はそれぞれの底辺比と等しい
BF:FD=6:3　なので△FDC=30cm²

四角形ABCDの面積
=△ABE+△AED+△BFC+△FDC
=40+50+60+30
=180cm²

実際はどっちか半分の面積が
わかったタイミングで2倍すれば良い