Question

Hr

a=2の求め方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ
〔2〕 右の図のように、下に凸の放物線C:y=f(x) と
直線l:y=g(x)が異なる2点で交わっている。
Cとl の交点のx座標をα, β (a <B)
Cとl で囲まれた図形の面積をS
f(x)のx2の係数をα
とする。
a>0 であり
g(x) f(x)=a(x-a)(x-β)
と表されるから
s=a(x-a)(x-B)dx
= -af²(x² − (a+b)x+aß) dx
である。 また
B
faßdx = aß(
α
である。
B
a
であるから
S²x²
xdx=
x2dx=
OB-a
セ
チ
ツ
β-a
ス
B-a
ソ
シ
(B-α)
タ
セ
タ
x=a
① a-B
(2) a+β
α2+αβ+B2⑤a2-2a+β° ⑥²+2a+β2
x=B
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
a²-aß+B²
このように、f(x) や g(x)がわからなくても, a, α, βがわかれば面積Sを求
めることができる。

(1) 放物線y=2x²-5x+5 と直線y=3x-1 の交点のx座標は1,3であり,こ
れらで囲まれた図形 (下の図の斜線部分)の面積とSが等しくなるようなa,α,
β の組 (a, a, β) として当てはまるものは,
ど
である。
ト
ナ
S
Ⓒ (1, 0, 2)
4 (1, 0, 4)
y=2x²-5x+5
YA
O
1
1 (2, 0, 2)
Ⓒ (21/12,
(5)
ト
12/04
3
y=3x-1
の解答群 (解答の順序は問わない。)
Ax
②
2 (4, 0, 2)
(3 (8, 0, 2)
0.4) ⑩ (1/12 0.4) ⑦ (12/3 0.4)
(6)
(1),2
(数学ⅡⅠ第2問は次ページに続く｡)

ここで Sab
Saßdx = [aßx] = aB (B-a) (Ⓒ)
S₁xdx = [ ²2 x ²1² = 1/2 (8² - α²³)
_B-a (a+B) (Ⓒ)
2
[²x³² dx = [ { x ³1² = 1 { (8³-α²³)
3
α
B = a (a²+aB+B²) (4)
=
B
- a {S²x² dx-S²(a+B) xdx + ["aßdx}
α
α
a
したがって S=-α
a B=²(a² + aß+B²)-(a+B). B-α (a+B) +aß (B-a)
3
2
==²(B-a){2(a²+aß+B²)-3(a²+2aß+B²)+6µß}
= (B-a) (a²-2aB+B²)
= (B-a) ³
=
.)
放物線 y=2x²-5x+5 と直線y=3x-1 で囲まれた図形の面積は ①に
おいてa=2α=1,β=3 とした値であるから
8
まず, ⑩~③において, α = 0, β=2 であるから
4
S = (2-0)³ = 3a
»?
8
よって, S=260g となるのは
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

a　は、x²の係数です

Hr

なるほど！ありがとうございます！