Question

たたた

この写真の(1)について質問なのですが、
なぜg(x)を微分(f(x)を2回微分)するのですか？
また、下から2行目の「g(x)において極大値・極小値>0であればよい」という意味がわからないです。

解説おねがいします。

f(x)=-x^+α(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ.
) f(x) が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ.
(1) のとき極小値を与えるxをxとすれば, 2<x<3 が成りたつこ
とを示せ .
解答
(1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく.
f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもっ
g'(x)=-12x²+2a=0 より
(a>0 より)
g(x) において,(極大値)(極小値) <0であればよいので
a
a
9(√õ)·9(-√õ)−(¹ª√ √õ −4a) (-4√√6-4a)
6
316
a
a
x=±₁
V6
4a