✨ ベストアンサー ✨
①底面積が、n²[cm²]
②上から見た面積は、各段の面積を合わせると、
結局、底面積と同じで、n²[cm²]
③横から見た面積は、各段の立方体の数×1cm²で、
n番目までの和が、1＋2＋3＋･･･＋(n－1)＋n＝(1/2)n(n＋1)
(1/2)n(n＋1)×1cm²＝(1/2)n(n＋1)[cm²]
4方向を考え
(1/2)n(n＋1)[cm²]×4＝2n(n＋1)[cm²]
●以上から、表面積は
n²＋n²＋2n(n＋1)＝4n²＋2n[cm²]
補足
横から見た場合の例
5段の場合
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1＋2＋3＋4＋5＝15[cm²]
●n番目までの和が、1＋2＋3＋･･･＋(n－1)＋n＝(1/2)n(n＋1)
これを、習ってなければ、別の考えで行きます・
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n番目までの和、1＋2＋3＋･･･＋(n－1)＋n を工夫して求めてみます
2方向分を順が逆のものを上下に書いて、加えると、以下のような感じになり
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋･･･＋(n－2)＋(n－1)＋n ･･･ ①
n ＋(n－1)＋(n－2)＋･･･＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ･･･ ②
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①＋② (n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)＋･･･＋(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)
以上のように、(n＋1)が n個できます。
それで、2方向分が n(n＋1)
4方向分で 2n(n＋1) となります
補足
1からnまでの連続する整数の和＝(1/2)n(n＋1)は、
高校でも出てきますので覚えておくと良いかもしれません
めちゃくちゃ分かりやすかったです!!
本当にありがとうございます✨✨
解説ありがとうございます!!
概ね理解出来たのですが、③のｎ段目までの和が1+2+3……となっていくのはわかったのですが、そうなるとなぜ1/2ｎ(n+1)になるのでしょうか。理解力がなくてごめんなさい。教えていただけると嬉しいです💦