Question

キャラメル

解き方がわかりません。
詳しくお願いします🙇‍♀️

(2) x>1 の範囲で定義された関数
f(x) =4log2 +10g2 VT
を考える。 f(x) の最小値は
す整数の個数はスセ
サ Vシ
サ
である。
410gx2+log
6² = 2 = 64
である。 また, f(x) ≦3 を満た
√x
Flogah: 12
1og= b = 3
2
C
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

logx2＝1/log₂x　とすると、
f(x)＝4/(log₂x)+(log₂x)/2

x＞1なのでlog₂x＞0より、相加相乗平均を用いて
4/(log₂x)+(log₂x)/2≧2√(4×1/2)
→　f(x)≧2√2（サシ)

4/(log₂x)+(log₂x)/2≦3
を解く
両辺log₂x　と　2をかけて、
8+(log₂x)²≦6(log₂x)
→　(log₂x)²-6(log₂x)+8≦0
log₂x＝tとおくと、(t＞0)
→　t²-6t+8≦0
→　(t-2)((t-4)≦0
→　2≦t≦4
→　2≦log₂x≦4
→　log₂2²≦log₂x≦log₂2⁴
→　4≦x≦16
よって、4～16の13個（スセ）

　　　　　　　

キャラメル

丁寧にありがとうございます！
理解しました！！