Question

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

この問題の解説をお願いしたいです🙏🏻

ちなみに（2）の答えは36°です！

7 図7において, 4点A, B, C, D は円Oの円周上の点であり, △ACD は ACAD の二等辺三
角形である。 点Cを通り BD に平行な直線と円0との交点をEとし, BD と AC, AEとの交点を
それぞれF, G とする。
このとき、次の(1), (2)の問いに答えなさい。 (9点)
(1) △ABC≡△AGD であることを証明しなさい。
図 7
B
F
G
(2) AB: BC =3:1,∠AFB = 100°のとき, ∠CAE の大きさを求めなさい。

中3数学 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

モネ。

(1)円周角の定理を利用します。
問題よりAC＝ADです。次に円周角を使える部分を考えます。ここでは円周角の定理は図のように、同じ孤で作られる円周角はどれも等しいという性質です。

このことから∠BCA＝∠BDAとなります。また
∠BAC＝∠BDC
BD//CEで錯角は等しいので∠BDC＝∠DCEです。
円周角の定理から∠DCE＝∠DAE＝∠DAG
よって∠BAC＝∠DAGです。

整理すると
AC＝AD ∠BCA＝∠GDA ∠BAC＝∠DAGで一辺とその両端の角が等しいので△ABC＝△AGDです。

(2)孤の長さの比が円周角の比になるという性質を使います。
∠ABF＝∠CFD＝100°
問題よりAC＝ADなので
孤AB+孤BC＝孤ADとなります。
よって孤BC:孤AB:孤AD＝1:3:4となります。
ここで∠BDC＝xとする。
孤ADは孤BCの4倍なので∠ACD＝4xとなります。
△FCDに注目すると、100°+x+4x＝180°なので
x＝16°
よって∠BDC＝16° ∠ACD＝∠ADC＝64°と分かります。(△ADCが二等辺三角形なので)
△ADCに注目すると∠CAD＝52°
また(1)より∠BDC＝∠DCE＝∠DAE＝16°です。
∠CAE＝∠CAD－∠DCE＝36°となります。

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

理解できました！非常に分かりやすい説明をありがとうございました⸝>ᴗ<⸝