Question

大学生

こちらの問題についてです。全く分からないのですが、、教えていただきたいです😭😭

右の図のように,正六面体 ABCD - EFGH を4つの平面 BDE,
BEG, BGD, DEG で切ると, 正四面体 BDEGができる。
このことを利用して, 1辺の長さが10の正四面体の体積を求め
よ。
A
C
I
O
E'
F
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

図から、【正四面体＝正六面体－4個の合同な三角錐】

(1) 正四面体の一辺10が、正六面体の正方形の面の対角線なので

　　　正六面体の一辺は、10/√2＝5√2

(2) 正六面体の体積：(5√2)³＝250√2

　　三角錐の体積：(1/3)･{25}･{5√2}＝(125/3)√2

　　　底面積：直角二等辺三角形で、(1/2)･(5√2)²＝25

　　　高さ：5√2

　　正四面体の体積＝250√2－{(125/3)√2}×4

　　　　　　　　　＝250√2－(500/3)√2

　　　　　　　　　＝(250/3)√2

● 補足【公式による確認】

　一辺がaである正四面体の体積

　　Ⅴ＝(√2/12)a³

　　　＝(√2/12)･(10)³

　　　＝(1000/12)√2

　　　＝(250/3)√2