数学
高校生
解決済み
写真の問題で[4]の条件が必要な理由が分かりません。[4]の条件がなかった場合にはどのようなことが考えられるか教えてください。
ようについての2次方程式x^2-(cos0)x+cos0=0(0°≧0≦180℃) が異なる2つの実数解
をもち,それらの解がともに区間-1<x<2に含まれるように0の値の範囲を定めよ。
解答 90°<<120°
|ƒ(x) = x² −(cos0)x+cos® Xl, ƒ(x)=00
判別式をDとする。
方程式f(x)=0が-1<x<2 の範囲に異なる
12 つの実数解をもつための条件は,放物線
y=f(x)がx軸の−1<x<2の部分と,異なる
2点で交わることである。
| よって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
[1]. D>0
[2] f(-1)>0 [3] f(2) > 0
[4] -1<軸<2
また,0°/180°のとき
-1≦cos0 ≦1
[1] D=(-cos)² - 4cos 0 = cos² 0 – 4cos 0
D> 0 から
cos-4<0であるから
[[2] f(-1)>0から
ゆえに
[[3] f(2) > 0 から
これは常に成り立つ。
[4] 軸は直線x=
cos o
2
したがって
cos o
1+2cos
cos(cos0 -4) >0
よって
これは常に成り立つ。
①②, ③ の共通範囲を求めて
cos A <0
> 0
1
4-cos0 >0
であるから
-2<cos 0 <4
1/12 <cos
90°<0< 120°
<cos 0 <0
......
coso
2
-1<-
<2
+
y ↑
|-1<軸<2
D>0
-1 10
-1 1 0
2
+
2
2
1 cos@
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