Question

も

黄色のマーカー部分はなぜこのような式になるのですか？また公式などがあれば教えてください

2 [松山大]
xy平面上に2点A (3, 2), B (8, 9) がある。 点Pが直線ℓ:y=x-3上を動くとき,
AP + PB の最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。
図のように, 2点A, B は直線ℓに関して同じ側にあ
ある｡ 直線ℓに関して点 A と対称な点を A' (a, b) とす
る。 また, a≠3である。
直線 AA' は ℓ に垂直であるから
ゆえに
a+b=5
線分 AA'の中点は直線ℓ上にあるから
3
b-23.1=-1
・0 (h. 2)² (0-1) -
2+6 3+a
2
2
=
.......
-
......
li-z
b
=-a+30
A
(3, 2)
P
したがって A'(5, 0)
B (8, 9)
y=x-3
3 A' (5, 0)
(all)
ゆえに a-b=5
① ② を解いて a=5, b=0
ここで
AP + PB=A'P+PBA'B
よって, 3点A', P, B が同じ直線上にあるとき, AP + PBは最小になり,その最小値
は
A'B=√(8-5)2+(9−0)²=3√10
また、直線A'B の方程式は y=3x-15 ... 3
直線③とℓの方程式を連立して解くと x=6,y=3
したがって, 求める点Pの座標は (6, 3)
x

円 円の方程式 直線の方程式 軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

Bからx軸への垂線を書いて、その垂線とx軸の交点をB'とします。

三角形ABB'ができます。

三平方の定理からその式になります。

も

なるほど！ありがとうございます！