Question

Ⓜ︎

計算過程教えてください🙇‍♂️

右の図のように,正六面体
1/
ABCD-EFGH を4つの平面 BDE,
BEG, BGD, DEG で切ると,正四面
体BDEGができる。このことを利用
して, 1辺の長さがαの正四面体の体
積 V を求めよ。
A
E
B
--門
F
C
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

正四面体の体積=正六面体の体積－四面体ABDE－四面体FEBG－四面体CBDG－四面体HDEG

正四面体の1辺の長さはaだから、正六面体の辺の長さはa/√2になる。
よって、
正六面体の体積=(a/√2)×(a/√2)×(a/√2)
四面体ABDEの体積=三角形ABE×辺AD×1/3
　　　　　　　　 =(a/√2)×(a/√2)÷2×(a/√2)×1/3
四面体FEBG、四面体CBDG、四面体HDEGの体積も同様に、(a/√2)×(a/√2)÷2×(a/√2)×1/3

後は　
正四面体の体積=正六面体の体積－四面体ABDE－四面体FEBG－四面体CBDG－四面体HDEG
に当てはめて計算すれば求まりますよ

分からなければ質問してください

　　　　　　　

Ⓜ︎

ありがとうございます！