Question

おはぎ

ヘロンの公式を用いて解く問題だと考えているのですが、全く答えに辿り着けません。
解き方を教えてください。
答えは2枚目の写真に書いています。

3
a>0とする。 三角形ABCにおいて, 3辺の長さを AB = 3, AC = 2, BC =5a
とする。 ∠BACの二等分線と直線BCとの交点をP、辺ACの中点をQ, 2直線
AP, BQ の交点をO, 2直線CO, AB の交点をRとする。 このとき,次の各問い
に答え

三角形ABCの面積が VⅡI のとき, αの値を求めよ。
2
13
123
a=
515

ヘロンの公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

2枚目の写真から、計算の結果が2つ出たということでしょうか？
この場合、三角不等式を利用すると、
■三角不等式
三角形が成り立つ条件は2つの辺の和が、
その間の辺よりも大きいことである。

つまり、2つの辺の長さが2,3であれば、
残りの辺の長さは5より小さくないと、
三角形にならないので、
aの値は√3/5が正解です。

おはぎ

コメントありがとうございます。
2枚目に書いてある問題の答えが、この問題の答えなのですが、どちらとも同じような考え方で導けるのでしょうか。

dio

失礼しました。
私が間違えていました。
2つとも答えになりますね。

ただ、ご存知のヘロンの公式で、
導けます。が、計算量が大変になります。誘導があるのは多分、よりスマートな解き方があるからだと思うのですが、その辺りは解説を見ないとなんとも言えません。

Answer 2

しゅわっちい

基本的にヘロンの公式は3辺の長さが整数のときでないと計算は大変なのでやめた方がいいですよー

しゅわっちい

一応ヘロンで解いてみました。
やはりやめた方がいいです笑

dio

すごいですね！
計算早いですね。しかも合ってる。驚きました。

おはぎ

わざわざありがとうございます。
やはりヘロンの公式を使うと大変なのですね。
誘導の問題を使ってヘロンの公式を使わずに解いてみたいと思います。
役に立ちました！