Question

るこ

【至急】三角関数を含む不等式についてです。
単位円を書いて範囲を今から求めるぞ！！という時に範囲をいつも間違えてしまいます。
(例えば、cosθ>1/2の時に0≦θ<π/3,5π/3<θ<2πなのに、答えをπ/3<θ<5/3πとするなど…)
色々調べてみてもどこに範囲を取るのか理解出来ません😭(一応教科書の問いを載せておきます)
教えて頂けると本当に助かります、よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

られる。
10)nie=100
問260≦0<2のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
1
√√2
月28
問270≦0<2のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
1
1
月 2
2
(2) sin0≧!
√2
(1) sin0 >
(1) cos />
1
2
(3) 2sin-√3 ≦0
(2) cosmi

三角関数 不等式 範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

26の（1）の場合だったら

まず、単位円上でy座標が1/2になる点は二つありますよね。y=1/2という直線と単位円の交点を画像ではCとDとしてます。

一枚目の画像のP=(1,0)からCまで弧の長さ（赤いやつ）はπ/6ですよね。

なので、0≦θ<π/6のときはsinθ<1/2ですよね。

θ＝π/6のときsinθ＝1/2ですが、sinθ>1/2となるθの範囲を求める問題なので、π/6は求める範囲には入らないですね。

P=(1,0)からの弧の長さがπ/6を超えたところで、y座標は1/2を超えますよね。

で、y座標が1/2を超えているのはどこまでかというと、Dまでですよね。

で、交点Dまでの弧の長さ（黄色の部分）は5π/6 ですよね。

で、弧の長さが5π/6を超えるとy座標は1/2を下回り、弧の長さ<2πの範囲で再びy座標が1/2を上回ることはないですよね。

というわけで答えは、

π/6 < θ < 5π/6

です。（画像の緑の範囲）

θ =5π/6が含まれないのは、θ=π/6が含まれないのと同じ理由です。

cosの場合はy座標ではなくx座標で同じようなことをします。

わかりにくいところがありましたらコメントで教えてもらえればと思います。

るこ

理解できました！解説して下さりありがとうございました！！