第1項「１」を除いて、奇数項目には＋の数が、偶数項目には－の数が、並んでいます。
①｜②③｜④⑤｜⑥･･･
このように切って考えると、プラスマイナス0でどんどん消えていきますよね。1だけ残るわけです。
奇数項目までの和S_2n-1は、上のように消えていくことになるので、1になります。
偶数項までの和S_2nは、S_2n-1 ＋(第2n項目)となるので、第2n項目を考えればいいわけです。
②-1/2④-1/3⑥-1/4⑧-1/5⑩-1/6･･･
偶数項の一般項は、a_2n＝-1/n+1となるので、これを足せばいいわけです。
よって、S_2n＝1-1/n+1となります。
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