Question

いな

2番についてです。
EF:DA=1:2になる理由が分かりません。その後の計算もなぜこうなるのか分からないので教えて欲しいですです🙇‍♂️

84B 相似な図形の面
1 右の図の
□ABCD で 辺BC
の中点をEとし, AE
とBDの交点をFと
するとき,次の問い B'
に答えなさい。
2
A
✓
F
E
C
#
【20点×2】
(1) BEF と △DAF の面積比を求めなさい。
2
THE
S
D
1:4
(2) △BEFと口ABCDの面積比を求めなさい。
1
2
(DSA
Dtx05]

5章 相似な図形
84 B 相似な図形の面
A
✓
B' #
E
C
D
1 右の図の
□ABCDで、辺BC
の中点をEとし,AE
とBDの交点をFと
するとき、次の問い
に答えなさい。
【20点×2】
(1) BEF と△DAF の面積比を求めなさい。
→ △BEF △DAF で,相似比は,
BE: DA=1:2
したがって, 面積比は,
1:4
12:22=1:4
(2) △BEFと口ABCDの面積比を求めなさい。
→ △BEF と△BFAの面積比は,
EF: FA=1:2
したがって, △BEF と△DABの面積比は,
1: (2+4)=1:6
求める面積比は, DC
1: (6×2)=1:12
1:12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

neon@布団

EF:FAの部分でしょうか。
それはその前の(1)の△BEF∽△DAF、相似比が1:2であるところから引っ張ります。
相似な図形の対応する辺の比は相似比に等しいのでEF:FE＝1:2になります。

いな

なぜ面積比も1:2なるのでしょうか？
相似比が1:2なら面積比は1:4では無いのでしょうか？？

neon@布団

相似比が1:2の図形の面積比は1:4になります。しかし、今回△BEFと△BFAは相似ではなく、底辺をそれぞれEF、FAとした時の比が1:2というだけです。高さは等しいので底辺(線分)の長さの比がそのまま面積比になるわけです。

いな

何度も申し訳ありません🙇‍♀️
高さというのはどこにあたるのですか？

neon@布団

図解します。
BからEAに垂線を引きます。これが高さになります。
よく問題に三角形の頂点を通り面積を二等分するような直線を引く問題が出ます。そんなときも高さが等しくなることを利用し、線の中点を取る(1:1にする)ことで描けます。

いな

本当にありがとうございます🙇‍♂️
丁寧に教えて下さりとても分かりやすく理解できました!

Answer 2

まるたん

△BEFと△DAFが相似ゆえ、辺EFと辺DAもその比は１:2になるということです

いな

ありがとうございます🙇‍♂️