Question

ナナ

285の（4）の問題は付属の答えと違うんですが、ノートに書いた答えでも合ってますか？

285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
*(1)_5x+8y=1
(3) 11x+9y=4
*35RM
(2) 7x-2y=1
*(4) 3x-5y=6
8

6 (0
10 25
(4) 3x-5y=6
13.(-3)-5(-3)=6
2=Fk - 3
y=3k-31kは整数)

よって 3・7-5・3=6
①② から
3(x-7)-5(y-3)=0
すなわち
3(x-7)=5(y-3) ...... ③
3と5は互いに素であるから,x-7は5の倍数
である。
よってんを整数として, x-7 = 5kと表される。
これを③に代入すると=x
13.5k=5(y-3) すなわち y-3=3k
6
したがって 求める整数解は
x=5k+7, y = 3k+3 (kは整数)
別解 方程式を変形すると 3(x-2)=5y
3と5は互いに素であるから,x-2は5の倍数
である。
(=
よって, kを整数として,x-2=5kと表される。
これを ④ に代入すると (8+*8
3.5k=5y すなわち y = 3k
したがって, 求める整数解は
x=5k+2,y=3k(kは整数)
参考 5k+7=5(k+1)+2, 3k+3=3(k+1) であ
るから, k+1= m とおくと, (*) は
2.86 (1)
2.11=28
と表すこともできる。
30r+17ー2
(*)
......
x=5m+2,y=3mmは整数)
a
(4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

大丈夫かと思います
元の式にそのまま代入してみて=6になるかと

ナナ

ですよね！ありがとうございました！