Question

学生

数学II Bの等式の証明について質問です。
問題と解説の写真を載せましたが、解説の一行目
(x-a)(y-a)(z-c)という式がどうやって出てきたのか分からないので教えていただきたいです。

243 x+y+z=a, a(xy+yz+zx)=xyz が成り立つとき, x,y,
zのうち少なくとも1つはαであることを証明せよ。

243 (x-a)(y-a)(z-a)
={xy-(x+y)a+α°}(z-a)
=xyz-xya-(x+y)za+(x+y)a² + za²-a³
=xyz-(xy+yz+zx)a+(x+y+z)a² — q³
=xyz-xyz+a.a²-a³
=0
よって
3
x-a=0 またはy-a=0
2-α=01-1)=
したがって,x,y,zのうち少なくとも1つは
である。
または

等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

x,y,z少なくとも１つはaであれば
(x-a)(y-a)(z-a)=0を満たしませんか？

学生

あ、確かにそうですね…
ありがとうございました！