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まず、cos,sin,tanの定義です.
図のように単位円(原点中心半径1の円)を考えます.
(定義)
単位円周上に点Pをx軸と正の向きに成す角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)で、直線OPの傾きがtanθ.
例えば、θ＝90°のとき、x軸と正の向きに成す角が90°となる単位円周上の点は図の赤い点です.
上の定義からcos90°,sin90°はそれぞれ赤い点のx座標、y座標になるので
cos90°＝0、sin90°＝1が分かりますね.一方で、原点と赤い点を結ぶ直線の傾きは定義出来ません.よってtan90°も定義出来ません.
tanθ≧－√3は何を意味しているかというと、上の定義から
「OPの傾きが－√3以上になる」単位円周上の点Pは何処にあるか、
ということです.まず、単位円と直線y=-√3xとの交点におけるθを考えてあげればいいですね.θ＝120°です.
これを120°から180°まで動かすと、直線の傾き、すなわちy=axにおけるaが増加します.
当然、傾きが正のときも「傾きが－√3以上」という条件を満たすので0≦θ＜90°です.
θ=90°を除く理由は上にある通りです.
「tanθ≧－√3を解け」とは
領域:{y=ax|a≧－√3}(ただしy軸除く)
に属する単位円周上の点Pがどこにあるのかを考えます.