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0.002525は、4桁です。
2525000は、7桁です。
123.4567は、7桁です。
0.90009は、5桁です。
右から数えるのが数え方になります。少数の時は特に気をつけましょう。1の位の0は数えません。
でも1.90009は、6桁です。1の位が０の時は数えないだけです。
このように数えるので、
12.0は有効数字3桁となるので誤りです。
んー…たぶん理解出来てないですね
実際に厳密に正確に12cmの物体を測ったとしましょう
1mm幅の定規で測ったとすると、120マスあったので、
これはカッチリ120mmだ。となり、
120mm = 12.0 cmとなります
(ここで言いたいのは、cmを単位とした時に、小数点第1位までしっかり正確に測ったぞ！という事です)
次に、1cm幅の定規で測ったとすると、12個の幅があったので、12cmだ、と分かります。
(ここで言いたいのは、cmを単位とした時に、1の位まではしっかり計りましたが、小数点第1位の値はわからない、という事です)
つまり、ひとメモリが1mmの定規で測った場合、信頼できる値の幅が3桁であるのに対し、ひとメモリが1cmの定規で測った場合、信頼できる値の幅は2桁だけです。
この信頼出来る値というのが有効数字というものです。
なので、有効数字が2桁の時に、見栄を張って12.0cm
と書いて、あたかも小数点第1位まで測ることが出来る！
と偽造してはいけないということです。
これが有効数字の大まかな流れで、
あとは桁数をしっかり読み取れるかという事です。
12.0は右から数えて、0,2,1と3つの位があり、これは3桁の数字なので、有効数字が2桁の問題なら、3桁以下の値は四捨五入して2桁に直さないといけません。
よって12.0を3桁目で四捨五入して、12 となります。
(桁数を数える時は右からですが、四捨五入はもちろん小さい値は誤差だ〜という事で切り上げたり切り捨てたりしても良い、という考え方なので、小さい方を四捨五入するように、左から数えます。)
ただ、厄介なのが少数なのです。
どうしても計算等していると、割り切れたりしてしまって計算結果の桁数が減ってしまうことがあります。
今回の場合(1)の0.5 ですね
0.5 は何桁の数字なのかと言うと、これは1桁です。
右から数えて、5,0 となり、一見して2桁のように思えますが、この0は少数を表すために消すことが出来ないから書いているだけの0だからです。
何を言っているのかと言うと、
1000-875を計算すると
1 0 0 0
- 8 7 5
_________________
0 1 2 5
と筆算できますが、こたえは0125ではなく、125です。
125という数の桁数は3ですよね。
このように、先頭の0は省略するのが一般的ですが、
少数となると話は変わってきて、
0.000000002を
.2
と表してしまうと桁数も変わってしまい、破綻します。
なので、少数では無意味な0も、意味のある1~9の数の為に、省略せずに置いてあるのです。
話を戻して、0.5です。
さっきも言ったように先頭の0は無意味で、5の為だけにいるので桁数としてカウントしません。
なので0.5は1桁となり、有効数字は2桁なので誤りとなってしまいます。
なので後ろに0を加えて、
0.50とすると、右から数えて、0,5 となり
2桁の数となるので、正答となります
理解力がなくてすみません…。
少数×整数の時は０がいらなくて、少数×少数のときは0がいるということですか？
そうですねー…
暗記してパターンで処理しようとされているのでしょうが、それは理解していることでないと、覚えた直後はそれで問題ないでしょうが、忘れた時に困ります。なので考え方を覚えるようにして、その場その場で対応できるようにして行きましょう。最終的にぱっと判断できるよう経験を積んでいけば大丈夫です。
少数 × 整数
①
5.2 × 12 = 62.4
これは3桁の数なので、
有効数字2桁より、小数点第1位を四捨五入
62となります。
0がいるいらないの話ではなさそうです。
少数 × 少数
②
1.2 × 0.2 = 0.24
これは2桁の数なので、有効数字も2桁だから、このままで大丈夫、となります。
③
0.92 × 0.99 = 0.9108
これは4桁の数なので、
有効数字は2桁より、小数点第3位で四捨五入し、
0.91となります
④
0.20 × 0.50 = 0.100
0.20
× 0.50
______
0.100
これは3桁なので、
有効数字2桁より、
0.10とします。
これだと何番が、ん？となりますか？
すみません…🙇♂️どれも疑問に思いません…
そしたらもう大丈夫じゃないですか？
①計算をする。
②計算結果の桁数を数える。
→有効数字と一致していればそのままに。
→有効数字より多ければ四捨五入して調整。
→有効数字より少なければそれに合わせて0を添える。
この流れです。
最初の質問の写真の12.0がダメな理由はわかりましたでしょうか？
もしまだ不安なら、それを言葉にできる所までで大丈夫ですから、説明をお願いします。
解決しました！たくさん質問してしまい、すみませんでした🙇♂️
その度丁寧に説明してくださりありがとうございます🙏おかげで理解することができました！
なるほど！つまり、1の位が０以外の時、０を書かなくていいということですか？