Question

いちご

〔２〕で赤線を引いている解説の部分が、分かりません、教えてください

A=2+√14,B=1+√17 について次の2つの方法で大小を比較
せよ。
(1) A2
(2) 14
B2 を利用する方法.
/17の小数第1位の数字を考える方法.

(1) A²=(2+√14)²=18+4√14
=18+2√56
B2=(1+√17)²=18+2√17
√17 <√56 だから, A'> B2
A>0,B>0 だから, A>B
(2) 3.72=13.69, 3.82=14.44
だから 3.7℃ < 14 <3.82
∴. 3.7 <√14 < 3.8
4.12=16.81, 4.2217.64
だから 4.1℃ < 17 <4.2²
∴. 4.1 <√17 <4.2
よって, A=2+√14>2+3.7=5.7
また, B=1+√17<1+4.2=5.2
:. B<5.2<5.7<A
よって, B<A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はづき

3.7＜‪√‬14＜3.8から3.7＜‪√‬14だけ取り出します
この不等式の両辺に2を加えるお！と
2+‪√‬14＞2+3.7になり、整理すればA＞5.7(①)になります
次に‪√‬14＜3.8を取り出して同じような作業をすればB＜5.2(②)が作れます
最後に①と②の不等式を組み合わせれば下から2行目のようになり、AとBの大小評価が可能になります！

いちご

わかりやすい解説ありがとうございます