Question

yu

どうやって解けばいいのでしょうか？
教えてください🙏

(3)
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こん

部分分数分解を用います。例えば第一項は
1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
と変形できます。

第二項以降も同様の変形を行うと、

(与式)= 1/(x+1)-1/(x+2)+ 1/(x+2)-1/(x+3)+ 1/(x+3)-1/(x+4)
　　　=1/(x+1)-1/(x+4)
　　　=3/(x+1)(x+4)

となります。
数列の和の問題で使うことが多い、便利な手法なので慣れておくと良いですよ〜

こん

すいません！一番左の項が見えてなかったです！申し訳ない！！

正しくは、
例に挙げたのは第二項、
計算は

(与式)= 1/x-1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2)+ 1/(x+2)-1/(x+3)+ 1/(x+3)-1/(x+4)
　　　=1/x-1/(x+4)
　　　=4/x(x+4)

ですね。
大変失礼しました….

yu

ありがとうございます!!
とても丁寧な説明で納得出来ました！助かりました！