Question

らむ

[3]で、a≠b≠0と仮定して、同じ方法で証明はできませんか？

精講
0=8
問 99 対偶法 ・ 背理法
(1) nが整数のとき, n3が偶数ならばnも偶数であることを示せ
(2) 3/2は無理数であることを示せ.
対偶法
0=>
用者
金
(3) a, b が有理数のとき、a+b2=0 ならばa=b=0であることを示せ .
(東北学院大)
とその対偶g
年 219
解法のプロセス
(1) が偶数ならばも偶数
であることを示したい.

と表すことカ
2m³ = (2n') ³
よって,
m³ =4n'³
4 は偶数であるからも偶数であること
がわかり, mも偶数である.
PHO
nが互いに素な正の整数であることに反し,矛盾
よって もも偶数になるが,これはと
が生じる.
したがって, 3/2は無理数である.
3) a+b2 = 0 かつ 6=0 と仮定すると,
1/2=-1
が得られる.
ところが,左辺は無理数, 右辺は有理数であり
矛盾が生じる.
よって. b=0
このとき.a+b^2 = 0 より a=0 が得ら
れる.
したがって,a.bが有理数のとき,
a+b3/2 =0 ならば a=b=0
が成り立つ.
この
08
656
DA
HE
色
演習問題
99-1 次のそれぞれの命題の真偽を求め、真の場合はそ
はその理由を述べよ.
(1) αが無理数で, yが0でない有理数ならば 積αy
は無理数であ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

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