まず、cos,sin,tanの定義です.
図のように単位円(原点中心半径1の円)を考えます.
(定義)
単位円周上に点Pをx軸と正の向きに成す角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)で、直線OPの傾きがtanθ.
例えば、θ＝90°のとき、x軸と正の向きに成す角が90°となる単位円周上の点は図の赤い点です.
上の定義からcos90°,sin90°はそれぞれ赤い点のx座標、y座標になるので
cos90°＝0、sin90°＝1が分かりますね.一方で、原点と赤い点を結ぶ直線の傾きは定義出来ません.よってtan90°も定義出来ません.
tanθは動径OPの傾きです.傾きはxy平面において,
yの変化量/xの変化量
で表されます.画像の動径OPの延長線と赤い軸(x=1)との交点をP'とします.
今回のような軸x=1をとることにより,OからP'へのxの変化量が1となります.
したがって,OP'の傾きはP'のy座標そのものになります.
OP'の傾きとOPの傾きは等しいので,OPの傾き,すなわちtanθはP'のy座標となります.
なのでtanθの不等式などを解く際はP'のy座標がどのように動くのか考えてあげればいいだけです.
