Question

し　【難関大学志望】

【1】全く分からないです。😭
優しい方詳しく説明教えてください

難
問題 25-3
校庭に, 南北の方向に1本の白線が引いてある。 ある人が, 白線上の
A点から西へ5メートルの点に立ち, 銅貨を投げて、 表が出たときは
東へ1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む。 白線に達す
るまで, これを続ける。
(1) nを自然数とする。 A点からメートル北の点に到達する確率pr
を求めよ。
(2) pm を最大にする n を求めよ｡
(京大)

Answer 1

AZ

(1)
nメートル北の点に到達するためには,北にnメートル,東に5メートル進む必要があります.
ただし,表が最初に5回出て,その後裏がn回出る場合,n=0になることに注意しましょう.
従って,(n+4)回の試行のうち,裏がn回,表が4回出ればよく,最後に表を出せれば題意成立です.
∴pₙ＝ₙ₊₄C₄(1/2)ⁿ(1/2)⁴×(1/2)＝ₙ₊₄C₄(1/2)ⁿ⁺⁵
(2)はpₙ₊₁/pₙの値を利用する,お馴染みのテンプレ問題です.

し　【難関大学志望】

n＋4の4って、どこから来たのですか？

AZ

(n+4)回の試行のうち,裏がn回,表が4回出る確率を反復試行の確率の公式に代入しましょう.