Question

し　【難関大学志望】

①なぜ、1∈Bとなるのか？
②なぜ、集合Aの任意のＸをとり、①の両辺をx倍になぜ、したのか？
詳しく説明教えてください！

問題1-6
次の集合 A. Bについて, A = B であることを示せ。
A=[xlxは整数)
B=(2+3mm, nは整数)

問題 1-6 の解答
(step1) BCA の証明
集合Bの任意の要素 xは
x=2m+3n
と表せる。 2m +3nは整数であるから,m.月が整数なので.
23
x=2m+3n EA
よって、 BCA
(step2) ACBの証明
・なぜこのそうかしてくるのか
-批しろなって
←m=1,n=1 とすると, 1 2 3 と表せる
より、1Bである。
ここで、集合Aの任意の要素xをとると,xは整数であり、①より
x = 2.(-x)+3x ← ① の両辺をx倍した
1=2(-1)+31…①
であるから,
m=-X, n = xとすればよい
[" (xは整数なのでは整数)
x = 2m + 3n
と表される。よって, x∈Bである。
したがって, ACB
以上, (step1), (step2) より。
A=B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

3

①「m,nは整数」とあるため，負の数でもよいです。
m=1, n=-1にすれば 2m+3n=1 となり成り立つからです。

Answer 2

3

②左辺がxになり，かつ2m+3nの形になればStep1のような式が導かれるからだと思います。