Question

꙳☄︎

ラインの所が分かりません

18
重要 例題 8 複素数の実数条件
絶対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。
CHART OLUTION
複素数の実数条件
αが実数⇔a=d
とえの和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る。
解答
|z|2=1
|z|=1から
また, 2zは実数であるから
ズース=スー
ここで,2-z=2z=(zえから
(2)³-z=z³-z
したがって
2³—(z)³—(2-2)=0
(E)=(2−z){z²+zz+(z)²} −(z−z)
よって
ゆえに
[1] z=² のとき
ゆえに
=(z−z){z²+1+(z)²−1}
= (2-2){z²+(z)²}
(z-2){z2+(z)2}=0
zz または²2+(z)2=0
zは実数である。
よって, |z|=1 から z=±1
[2] ²2+(z)=0 のとき
z=±1,
zz=1
2
0-$4345 ast
9
10
0=80S+01
t=-
(8+6)8--8
t=-
AKDENS.
√2±√2-√2±√2i
←zz=12
αが実数
(z+z)2-2zz=0
ゆえに
(2+2)² =2
よって
2+2=± √√√2
ztz=√2 のとき, zz=1 から, 2数z zは2次方程式 |d1=
f-√2t+1=0 の解である。 よって
√2±√2i
2
bost
z+Z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式
f2+√2t+1=0の解である。よって
-√2±√2i
2
[1],[2] から
-a-Ba-B
-α²³-6³
=(a-b)(a²+ab+
←zz=1
i(a+b)bE-¹(8+zz=1 »
A=(S)-S-=8,0
EXE
A
解の公式を利用。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

解と係数の関係を使いましょう.
zの絶対値が1より
|z|＝1
⇔|z|²=1
⇔zz-＝1