Question

し　【難関大学志望】

なぜ【3】はm2乗-3ｍ＞0なのでしょうか？

DOOO
基本例題 123 / 放物線とx軸の共有点の位置(1)
2次関数y=xmx+m²~3mのグラフが次の条件を満たすように、 定数。
値の範囲を定めよ。
(1) x軸の正の部分と,異なる2点で交わる。
x軸の正の部分と負の部分で交わる。
に凸の放物線であるから, グラフをイメージして24
(1) D> 0, 軸の位置> 0, f(0)>0
(2) ƒ(0) <0
を満たすように、定数mの値の範囲を定める。
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CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(b)に着
xは0以上といろす
>0 & com
とるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。
x)=x²-mx+m²-3mとし, f(x)=0の判別式をDとする。 (1)
m²-3m
y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる
ための条件は,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことで
る。
[3] f(0)>0
[1] [①0] [2] 軸> 0
■ D=(-m)-4(m²-3m)=-3m(m-4)
>0からm(m-4)<0
って
0<m<4
グラフの軸は直線x="で,この軸について
ってm>0
f(0)>0であるから m²-3m 0
えに
m(m-3)>0
......
m
=>0
って
m<0,3<m ...... (3)
③の共通範囲を求めて 3<m<4
(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, x軸の正
1.191 基本事項
O
m
y
17.
0
0
3 4 m

よってm>0
[3] f(0)>0であるから
ゆえに m(m−3)>0
m²-3m 0
よって m<0,3<m･･･ 3
①,②,③の共通範囲を求めて
3<m<4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yu

x=0をf(x)=x^2-mx+m^2-3mに代入するとf(0)=m^2-3mになり、f(0)>0なのでm^2-3m>0となります。