Question

ますっぺ

解説の赤線の部分で、どこから3/2πとπ/2が出て来たのか分かりません。
どなたか教えてください。

問題 60
21-
y=cos2x-2sin xcosx+3sinx (0≦x≦)...... ① について,
次の問いに答えよ.
(1) ① を sin2x, cos2x で表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

60
(1) y=cos²x-2 sinxcosx+3 sin²x
=cos²x-sin 2x+3(1-cos²x)
=3-2cos²x-sin 2x
=-(2 cos²x-1)-sin2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin 2x+cos2x
・1/12)
π
= √2 (sin 2xcos + cos2xsin 7)
4
= √2 sin(2x+4)=1
= √2 (sin 2x+√2+
+ cos2x.
より,
①はy=-√2 sin(2x+4) +2 とな
る.
9π
0≤x≤A 1. 4≤2x+1=³ #
だ
から
7
2014
370
-1ssin (2x+4)=1
15m (21 + 2) = -1
2 11.

:. -√2 ≤-√2 sin(2x + 7) = √2
.. -√2 +2= -√2 sin(2x+1)+2
≦√2+2
π 3π
4 2 9
5 T
x= のとき 最大値√2+2
8
よって, 2x+
=
すなわち
π
2.x += 7 すなわち
4 2
3
x= =4のとき、最小値-√2+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

――――――――――――――――――――――――――――
既に、2枚目の後半で

●－1＜sin{2x＋(π/4)}≦1　【π/4≦2x＋(π/4)≦(9/4)π】　から

　最小値は、sin{2x＋(π/4)}＝－1　のとき

　　　　　2x＋(π/4)＝(3/2)π　より、x＝(5/8)πのとき

　最大値は、sin{2x＋(π/4)}＝1　のとき

　　　　　2x＋(π/4)＝(3/2)π　より、x＝(1/8)πのとき

が、見当がついていて
―――――――――――――――――――――――――――
これに、係数「－√2」 がかけられているのでので

　最大と最小が入れ替わって
　
　　最大値は、－√2sin{2x＋(π/4)}＝√2　のとき

　　　　　2x＋(π/4)＝(3/2)π　で、x＝(5/8)πのとき

　　最小値は、－√2sin{2x＋(π/4)}＝－√2　のとき

　　　　　2x＋(π/4)＝(3/2)π　で、x＝(1/8)πのとき　

更に定数項「＋2」がついて・・・という感じです

ますっぺ

-1は3/2πだから最小値は〜=3/2πだと思っていたら、-√2が掛けられていて最大値、最小値が入れ替わっていたんですか。
見落としていました、ありがとうございました😭