Question

みー

線を引いてある2つの式の間の途中式を教えて欲しいです！！

02
基本例題108 S を含む漸化式 0①0
「数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に、
Sn=-2an-2n + 5 の関係があるとき
(+ADA
(1) 初項 α1 を求めよ。
(3) 数列{an}の一般項を求めよ。
CHART O
よって
(2) ①から
和Snを含む漸化式
Sn+1−Sn=an+1, St=α を利用・・・･･
た
(2) Sn=-2a-2n+5でnの代わりに n +1とおいて, Sn+1 を求め、
Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は、 n ≧1で成り立つ。
②① から
解答
(1) Si=α であるから, Sn=-2an-2n+5. ① において
n=1 とすると
ゆえに
OLUTION
Dn
(3) an+1=
Sn+1- Sn=an+1 であるから
3673 11.
よって
2
3 an
a=-2a-2・1+5
a₁ =1
Sn+1=-2an+1−2(n+1)+5
Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2-1-
an+1=-2an+1
an+1=
an=30
3
2
3
a1+2=1+2=3
(2) an, an+1の2項間の関係式を求めよ。
[類 皇學館大]
|基本 94,104
axy + 2an-2
'n
を変形して
MOITUIO
-2
1-487 +18=1
また
よって,数列{an+2} は,初項 3,公比 1/23 の等比数列である。
2\n-1
ゆえに
an+2=30
3
2 n-1
3
I-E
$30 [= $
比数列であるから
1+n8=E(1-
$30 $50
①のnにn+1を代入。
an+1+2=1/(an+2)=20-2
201===
◆n≧1 で成り立つ。
R&
a=-2
3830
すると
3
3583
を解くと
Cai
JE NAJ

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

ほとんどお分かりになっているようですが、流れとして

参考・概略です

　Ｓ[n＋1]＝－2ａ[n＋1]－2(n＋1)＋5＝

　　　　　＝－2ａ[n＋1]－2n－2＋5

　　　　　＝－2ａ[n＋1]－2n＋3

　　 Ｓ[n]＝－2ａ[n]－2n＋5

がわかり、

　ａ[n＋1]＝Ｓ[n＋1]－Ｓ[n]

　　　　　＝{－2ａ[n＋1]－2n＋3}－{－2ａ[n]－2n＋5}

　　　　　＝－2ａ[n＋1]＋2ａ(n)－2　★【１つ目の黄色】

その結果の

　ａ[n＋1]＝－2ａ[n＋1]＋2ａ[n]－2　を整理し

3ａ[n＋1]＝2ａ[n]－2　両辺3で割り

　ａ[n＋1]＝(2/3)ａ[n]－(2/3)　★【２つ目の黄色】 　

という感じの流れです