Question

しょん

対数不等式の問題についてです。

xは自然数だから、x≧1 の部分までは自力で解けたのですが、赤線部分がなぜ√32になるのか分かりません

(1) 12(10g2√x2-710gx10>0 をみたす最小の自然数を求めよ.

1
(1) log₂√x = log₂x²= log₂x,
V
2
log4x= 1/12/31 log₂ x
log₂x
log24
よって, 与えられた不等式は
7
12×(log2x)²-log2x-10>0
4
.. 6(log2x)²-71og2x-200
log2x=t とおくと,
6t²-7t-20>0,
(3t+4)(2t-5)>0

4
5
3'2
ゆえに, log2x<-
:: t<-
.
-<t
4-3
..
底=2 (1) より
<log₂x
log₂x<log₂2-3, log₂22<log₂x
2号
N/0₂
3'2
4
x<2-3, 2²<x
xは自然数だから, x≧1
.. x>√320
5 <√32 <6 より 求めるxは, 6

数学ⅱ 対数不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

岸辺露伴

Xが1以上なので2のマイナス3分の4乗より小さくなることはありません。なので、写真青線部分だけが範囲として取れる値になります。言わずもがな2の2分の5乗は√32ですのでそうなります。

しょん

理解できました　ありがとうございます！

Answer 2

AZ

2⁵/²<x　より明らかです.