Question

陽子

証明の答え教えてください

3 右の図で、△ABCは正三角形であり, AC上
に点Pをとる。 直線PA上にPB=PQ となるよう
に点Qをとる。 このとき, 次の問いに答えなさ
□(1) ▲BPQが正三角形になることを証明せよ。 B
A
P
C
□(2) △BCP=△BAQであることを証明せよ。どの合同条件を使う?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)△ABCは正三角形なので、∠ACB=60°=∠APB（円周角は等しい) = ∠QPB
BP=BQより△BPQは二等辺三角形なので、∠QPB=∠PQB=60°。つまり、残りの∠PBQ=60°より、△BPQは正三角形。

(2)BC=BA ---(a)
BP=BQ ---(b)
∠ABC=∠QBP なので、∠QBA=∠QBP-∠ABP=∠ABC-∠ABP=∠PBC。つまり、∠QBA=∠PC ---(c)
(a)(b)(c)より2辺とその間の∠が等しいので△BCP≡△BAQ

陽子

ありがとうございます！

lv0043

すみません、誤記がありますね。
誤: つまり、∠QBA=∠PC ---(c)
正: つまり、∠QBA=∠PBC ---(c)

陽子

わざわざありがとうございます