Question

ましゅ

【早めに知りたいです】
2問とも答えがあいません､､､途中の式ありで解説してもらいたいです🙇 例10を元に考えているため同じような書き方だとものすごく助かります！！

88=ar+si+s+T
4 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1)
33x-14y=1s8=8+01-
&+01+ (2) 30x+11y=2
C

4 k は整数とする。
CE
(1) x=14k+3, y = 33k+7
(2)
x=11k-8,y=-30k+22

15
0
例
10
方程式 3x+4y=1 の整数解をすべて求める。
3x+4y=1
・①
x=-1, y=1 は, ① の整数解の1つである。
よって
3・(-1)+4・1=1
②
① ② から
3{x-(-1)}+4(y-1)=0
すなわち
3(x+1)=-4(y-1)
3
3と4は互いに素であるから, ③ よりx+1は4の倍数である。
よってんを整数として, x+1=4k と表される。
これを③に代入すると y-1= -3k
① のすべての整数解はx=4k-1,y=-3k+1 (kは整数)
注意 上の下線部では, 次の事実を使っている。
.....
a,b,cは整数で,a,bは互いに素であるとする。
acが6の倍数であるとき,cは6の倍数である。

数学と人間の活動 一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

32hiro【数学教師】

不定方程式は自分がだした解答が正しいのに、模範解答と一致しないことがよくあります。
ちなみにご自身でだした答えはいくつですか？

ましゅ

1 x=14K＋3、ｙ=-33-7
2 x=-11K＋3 、ｙ=30K-8 となりました。

32hiro【数学教師】

(2)はあってます。
(1)はxの一般解があっているので惜しいのでは？

32hiro【数学教師】

ましゅさんが解いた(1)の途中式は載せられますか？

ましゅ

はい！

ましゅ

教科書の答えはひとつの例で解答が違っても問題ないということですかね？

32hiro【数学教師】

一行目をよーーーく見て、問題と照らし合わせてみてください。

ましゅ

とんでもないところでミスをしてしまってました💦
わざわざありがとうございます！
助かりました🙇‍♂️

32hiro【数学教師】

あるあるです 笑
本番はやらないよう気をつけましょうね！
夜遅くに、すみませんでした。

ましゅ

こちらこそありがとうございました！