Question

まどか

中3の平方根の小問です。
「√532-6n が自然数となるような素数nの値を全て求めよ。」と言う問題なのですが、同じ問題の回答で
　
√6(97ーn)
97ーn=6✖️k2乗
k=1,2,3,4
→6✖️k2乗に上の数を代入していく
97ーn=6 n=91
97ーn=24 n=73
97ーn=54 n=43
97ーn=96 n=1

と回答している人がいたのですが、文を入れながらもう少し細かく教えて欲しいです。
よろしくお願いします🤲

平方根 nの値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

こんな感じでわかりますかね

まどか

理解できました！
ありがとうございます🙏🙏

なゆた

ベストアンサーありがとうございます。
考え方が伝わったようでよかったです😊

求めるnは素数なので
43と73が答えみたいです

Answer 2

暇人

あまり自信はないですが、
√532-6n=√2(266-3n)
これが自然数であるとすると、
　(266-3n)=2k²
と表すことが出来る。
2k²が取りうる値は
　2k²=2,8,18,50,72,98,128,162,200,242
ここで、
3n=266-2k²
であり、nが整数であることを満たす2k²の値は、
　2,8,50,98,128,200,242
の7つである。
2k²がこれらの値であるときnの値は、
2k²=2　　のとき、n=88
2k²=8　　のとき、n=86
　2k²=50　 のとき、n=72
　2k²=98　 のとき、n=56
　2k²=128　のとき、n=46
　2k²=200　のとき、n=22
　2k²=242　のとき、n=8
この中にnが素数という条件を満たす数がないため、
この条件を満たすnの値は存在しない。

というのが答えでしょうか。
間違っている気もしますが、質問にある条件だとnは存在しないと思います。

「同じ問題の回答」として取り上げられている部分で、
√6(97-n) という式が出てきますが、これを展開すると　√582-6n
となって、質問の式と違います。
もしかしたら、質問の式が間違っちゃってるかもしれません。

なゆた

97×6=532じゃなかったのか…
確認不足でした

オリジナルの問題は
√582−6nだったんでしょうね

間違ったままの回答の
指摘ありがとうございます