Question

ｒｉｎｎｇｏ

画像一枚目の問題で、画像二枚目の解答の
実数値xに対しても成り立つようにすればいい
↑
この言葉の意味が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️💦

また、なぜ最後の判別式で<0になるのかも教えてくださいm(_ _)m

133
xがどんな値をとっても, 2次不等式x-ax>x-4がつねに成り立つよ
うな定数aの値の範囲を求めよ。 くテスト必出]
OFT

133
答
-5<a<3
[検討 x-ax > x 4, すなわち,
x²-(a+1)x+4>0がどんな実数値に対し
ても成り立つようにすればよい。 問用
x²-(a+1)x+4=0 において
判別式 D = (a +1)^-16=α²+2a-15<0
(s),
(a+5) (a−3) < 0 より -5 <a <3
<0
ASROTON
A 4
Td sta
(1)
acr

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

私ならこう考えますね

まあ判別式とやってる事は一緒ですけど、判別式を使いこなせる＝最小値が0よりデカいと分かっている事なのでわかりやすい方を使えばいいと思います👍

ｒｉｎｎｇｏ

ありがとうございます！！

ｒｉｎｎｇｏ

すみません💦
質問なのですが、x-4を左辺に移行した時にこのxのマイナスはどこに行きましたか？
また、最小値がゼロより大きいことを示す時は1以外でも2とかでも大丈夫でしょうか？

返信が遅れてしまいすみません🙇‍♀️教えて頂きたいです。

ベン

質問ありがとうございます！

移行した式で1は、消えてました💦ごめんなさい！図のところにも書いたのですが1を書き足しておいて下さい。

移項したらこの式👇になりますよね？
x^2-ax-x+4 >0

この式をxの項だけ括ったときにスペースだけ確保して書き損ねてました。💦
ただ、その後に出てくる式にはちゃんと含まれていて抜け落ちていないので大丈夫です👍

『最小値がゼロより大きいことを示す時は1以外でも2とかでも大丈夫でしょうか？』と言うのは、ゼロより大きいことを示せばいいから1以上とか2以上である事を示してもいいのか？
と言う事でしょうか？（違ってたら訂正お願いします🙏）

最小値が1以上や2以上である事が分かっているなら別に問題ないですけど、最小値が分かってない状態で例えば本当は最小値が1/3とか1/2だったらどうなるでしょうか。
自分は最小値1以上、もしくは2以上かなと想定して計算してるので絶対最小値がゼロ以上である事が示せなくなるわけです。

ですから
最小値0以上であれば1でも2でもなく0より大きい事を示すしかないのです😀

ｒｉｎｎｇｏ

ありがとうございます!理解できました！！

すみません💦また質問なのですが、
・x^2-ax＞x-4 がつねに成り立つ というのはD＞0を示せばよいということでしょうか？
・この画像の白い線で囲った部分はなぜ使わないのでしょうか？

ベン

D>0でなくD<0です。

どうしてかわかりますか？
D>0って実数解を持つ条件なので明らかにx軸と交点持っちゃってますよね。常に正なのでx軸よりも上にないといけないのです。つまり実数解を持たない事なのでD<0です。

白で囲った部分は、グラフのどこを意味しているのか考えてみて下さい。
f(x)のx軸の事ですよね。
軸の位置はどこにあろうが今回は問題ではなくグラフが常に正である事だけを言えばいいのです。

軸がマイナスだろうがプラスだろうがグラフの頂点がx軸よりも上であればいう事なしなんです。
なので判別式で解くのならばD<0で十分なんです。

ｒｉｎｎｇｏ

返信が遅れてすみません💦
ありがとうございます！！

Answer 2

いと

問題文に、Xがどんな値でも成り立つようにと書いてあるので、どんな実数Xに対しても成り立つようにとしてある。そうしないと、求めたい範囲が分からない。ここで、確認！みたいな感じ！そこまで難しく考えなくても、、。

また、判別式Dの式から座表にイメージを移してあげると、(-１、-16)これは、X座標に共有点を持たないので、<0となっている。

ｒｉｎｎｇｏ

返信が遅くなってしまいすみません💦

また、判別式Dの式から座表にイメージを移してあげると、(-１、-16)これは、X座標に共有点を持たないので、<0となっている。
↑の座標にイメージを移すのイメージがつかないです💦
もう少し詳しく教えて頂きたいです！

いと

下の図が(-１、16)です。
この図を見ると、X軸と放物線が交わっていません。なので、この式は、共有点を持たないことになります。