Question

jian

k＝4の時で、x2乗＋4x＋12は解を持たないと思うんですけど、なんでこれは共通解を持つとなるんでしょうか？

8 <2つの2次方程式が共通解をもつ条件>
方程式の共通解
共通な解をα とおく。
αはそれぞれの方程式を満たすから
α2+ka+12=0
指針
それぞれの方程式に代入する
共通解をαとおいて,
…①, a2+4a+3k=0 ...... ②
① ② から
(k-4)a-3(k-4)=0
+8+1/0
よって
ゆえに
(k−4)(a−3) = 0
[1] k =4 のとき
2つの方程式はともにx2+4x+12=0 となるから, 共通な解をも
つ。
[2] α=3のとき
α=3 を①に代入すると
3k+21=0
k = 4 または α = 3
k=-7
よって
このとき2つの方程式は x2-7x+12=0, x2+4x-21=0
すなわち (x-3)(x-4)=0, (x-3)(x+7)=0 となり, 共通な解
x=3 をもつ。
[1], [2] から, 求めるんの値は
k=4, -7
◆α² を消去
←k=4 のときと α=3の
ときで場合分けをする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実数解をもたない、でしょう
虚数解はもちますから、虚数の共通解をもつということでしょう