Question

りょう

数Ⅲ微分です。
x>0のとき、次の不等式を
証明せよという問題です。

なぜ"f(x)は区間x>0で減少する"となり
証明できなかったのに、次の極限の計算で
証明できたのですか？
どなたか教えてください。

(2)
√ = =
> log(x+1) −log.x
f(x) = -log(x+¹) + legxxpicy
z
f'(x) = - For
√(x + ¹) − x ² + x ((-4¹)
x²(x +)
_ -
六
(x+1)
raz f(x) ir LE Pot x70 z fontos
区間プで減少
7
(23 p <₂ 2 x 70 x x = f(x) >ling f(x) = 0
x²(x + 1)
421==> log (x+1) - legx
ゆえに
for 1 pe
- / lin f(x) = lin (à - log II ¹) : live { 4 - log (1+=)}=0
X→
X
GO

微分の応用 微分 数ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

☆ ＞ ○ を証明せよ、という問題を考えるために、

f(x)＝☆－○ を考えることになりますが、

最終的なゴールは ｢ f(x) ＞ 0 ｣ を証明することです。

りょうさんの記述したものでは、f(x) が減少する

ということにしか言及されていません。

ここから f(x) ＞ 0 を示すためには、グラフの概形

を求める方向がいいでしょう。

そこでx → 0＋0 とx → ∞ の値が0以上であるかどうか

を調べます。結果的に0付近では∞に発散、∞付近では

0に収束します。これで、やっとグラフの形状が分かり、

xが増加したとしても0以下になることはありえないので

f(x) > 0 で、題意成立します。