Question

endeavor

答えの青マーカーの部分に関して質問です。
k＝3を代入後のx^2＋6x＋12＝0という式は①②の式へ代入後の式ですが、これを判別式にすると0より小さいということから2つの方程式は共通の解を持たないと言うことですが、x^2＋6x＋12＝0を判別式にした式が0より小さいというのはこの式がy＝０の式とは解を持たないという話であって、2つの方程式が共通の解を持たないという訳では無いと思ってしまいました。この問題の解釈が間違っていると思うので指摘して頂けると助かります。

すなわち 2(x-1)x
解はそれぞれ
x=1, 2; x = 2, -3
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも
つ。
以上から
k-6, 共通解はx=2
注意 上の解答では,共通解 x =αをもつと仮定してαやんの値を求めているから,求め
た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認
しなければならない。
練習
③99
2つの2次方程式x+6x+12k-24=0.x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を
共通解としてもつとき, 実数の定数 の値は であり,そのときの共通解は
|」である。
[類 中京大] (p.160 EX74
4mm²m
m²-5mm+4:0
(-4)(m-1):0
m=1.4.
+2x+1
4k² +
AG
K² A 3 K
1-31 √√9+4
2
#U
-3213
2
4-12-3K

以上から、求め
練習 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0
99
もつとき実数の定数kの値
3③
TETOR
②-①から
ゆえに
共通解を x =α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
α2+6a +12k-24=0
a²+(k+3)a+12=0
(+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として
であり,そのときの共通解は
である。
(k-3)a-12k+36=0
(k-3)(a-12)=0
k=3, α=12
よって
[1] k=3のとき
2つの2次方程式はともにx2+6x+12=0となり、この方程
式の判別式をDとすると
-=32-1・12=-3
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=12のとき
① から 122+6・12+12k-24=0
D
4
このとき2つの2次方程式は
よってk=-16
x2+6x-216=0, x2-13x+12=0
すなわち (x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0
解はそれぞれ x=12, -18; x=1, 12
ゆえに、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=12をも
つ。
[類 中京大]
←α² の項を消去。
←x2+6x+12
=(x+3)^+3>0
から示してもよい。
←②に代入してもよい。
K=16
←216=6323.33
以上から
k=²16, 共通解は12
練習 次の2次関数のグラフとx軸との共有点の有無を調べ、共有点があれば、その座標を求めよ。
② 100 (1) y=-3x²+6x-3
(2) y=2x2-3x+4
(3) y=-x2+4x-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スケコマシ

2つの方程式を関数として考えると、その共通の解とは、
2つのグラフの交点であるといえます。
よって、2つの方程式を整理した
x^2＋6x＋12=0 の判別式Dについて、
D>0→2つの方程式は2点で交わる。
D=0→2つの方程式は1点で交わる（接する）。
D<0→2つの方程式は交わらない（共通の解をもたない）。

endeavor

そもそも共通解自体を持たないために2つの方程式の共通解自体が存在しないということですか？

スケコマシ

その通りです

endeavor

ありがとうございます！
助かりました！