Question

たろたろ

(2)の問題で、3枚目の○している所から分かりません。
なぜk=n+1、、、などと置いているのかが分からないので教えて頂きたいです。

④ 19 (2) nは自然数とする。 f(z)=2nC12+2nC32+...... + 2C2-1227-1 とするとき,
20120k
kπ
方程式f(z)=0の解はz=±itan
を示せ。
2n
ECDON 200 (0 (1)
(k=0, 1,......, n-1) と表されること
OF T

(2) ①② から
(1+z)²″ −(1−z)²n=2(2nC12+2nC3z³+...+2nС2n-12²n-¹)
よって
ƒ(z) =
(2) 12/12 ((1+2)^-(1-z)^^}
ゆえに, f(z)=0 は(1+z)2"=(1-z)2n
同値である。
④から
よって (cos
ここで
z=1 は ③ の解ではないから, ③は (1+2) ³²
=1
1+z
1-z
kл
n
kr
n
kл
COS- +1+isin
n
=COS +isin (k=0, 1,, 2n-1)
kл
i kr
n
n
+1+isin- 2 COS
kπ
n
kπ
COS --1+isin-
n
kл
n
kπ
n
=
= 2cos²-
kπ
2n
=2isin
......
kл
2n
A
kл
-2 cos (cos +isin
2n
kπ
2n
③ と同値であり、
④と
−1+isin
+i 2sin-
kπ (c
kл
2n
kл
2n
kπ
kл
COS
2n 2n
kл
2n
==
- 2sin². +i 2 sin COS
kŕ
n
kŕ
kл
2n 2n
kл l
2n
kл
2n
COS +isin.
5
15
kπ
kл
ゆえに, ⑤ から
Z COS =isin
2n
2n
k=n のときは,z0 = iとなり、不合理が生じるから kn
knのとき
z=itan

14 数学ⅡI
また, k=n+1, n +2, ......, 2n-1のとき, l=2n-kとする
とl=1, 2, ......,n-1で
(2n-1) n
2n
=tan(x-2)=
したがって, 方程式f(z)=0の解は z = ±itan
......, n-1) と表される。
tan
kŕ
2n
= = tan
=
=-tan
kπ
2n
lπ
2n
(k=0,1,
001+
001ZAN

複素数 数ⅲ