Question

M

2n+1は5の倍数であるが3の倍数でないのところなんですが、どこから3がでてくるのでしょうか！

282 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。
(1) 14 +52と4n + 17 の最大公約数が5になるような 50 以下の n
12n +

282 (1) 14n+52=(4n+17).3+(2n+1)
4n+17=(2n+1) 2+15
よって, 14 +52 4n + 17 の最大公約数は,
2n +1と15の最大公約数に等しい。
したがって, 14n +52 と 4n + 17 の最大公約数が
5のとき, 2n+1は5の倍数であるが,3の倍数
でない。
また, 3≤2n + 1≤101 であり, 2n+1は奇数で
あるから 2n+1=5,25,35,55,65,85,95
よって n=2, 12, 17, 27, 32, 42, 47
(2) 11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

解答4行目……15の約数とある。
問題文に最大公約数が5とある。

つまり、15の約数なら、5×3の約数になるが、
ここで、最大公約数が5だから、もし3の倍数なら、15が最大公約数になり、題意に反するから。だから、5の倍数だが、3の倍数ではない🙇

M

理解できました！ありがとうございます！！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇