Question

H.R.

この問題なのですが、解答の緑線で引いたところの部分がよく分かりませんでした。
αの範囲は、0<α<π/2でπ/2は含まれていないのに、それを用いていいのでしょうか､､､？

y=2 sin²x+6sin.xcos.x+4 cos²x (0≤x≤ π), cosa
α(0<a</1/2)に対して、x=
のとき、最大値
π
ア(
ウ
オ(
a
H
)
)
)
(
I (
(
=
ア
√10
9
オカ
sina =
+ キ
)
イ
√10
を満たす
をとる。
) # (.

y=2sinx+6sin.xcos.x+4cos" x
+6・
+4・
1-cos2x
2
=3sin2x+(-1+2) cos2.x+1+2
=3sin2x+cos2x+3
=2.
= √√3² +1² sin(2x+a)+3 B
32
√10 sin (2x+a)+3
【
ただし,αは,
X=
cos a =
3
√10,
y は ①を満たすαに対して,
2+α=1のとき,
今のとき,
すなわち,
π
sin a
4
sin 2x
2
を満たす。 ･･････ア,イの (答)
0≦x<²のとき, 0≦2x<2πより
a≦2x+α<2π+αだから、
=
y は最大値をとる。
1+ cos2x
2
√/10 (0 < a < 1/7)
このとき、最大値 10 +3
YA
V10
ja
2π+α
-1
A
(3, 1)
・①
Tra
3 X
...... ウ,エ,オカ,キの (答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

確かにαはπ/2を含んではませんが、2xは0～2πの範囲なので含んでいますよね。

sinθは、0≦θ≦2πの範囲において、最大値はθ＝π/2のとき1になります。
今回の問題もsin(2ｘ+α)における最大値を求めていますので、2x+α＝π/2のときに最大になることを言っています。

H.R.

あ、2xの方を考慮するのを忘れてました､､､
教えてくれてありがとうございます！
助かりました！