Question

らむ

(2)の1行目で、なぜBCベクトルで割ってはいけないのですか？

386
重要 例題 33 内積と三角形
△ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどんな形の三角形か。
O) AB-AC-ACP
⑥ (2)
(2) AB·BC=BC.CA=CA·AB
HO
CHART OLUTION
[J
三角形の形状問題TON
COLAO
2辺ずつの長さの関係,2辺のなす角を調べる
(1) [AC|=AC･AC であるから (AB-AC) ･AC=0
内積=0垂直か
ALLOR
(2)等式 AB・BC=BC CA を AB, AC を用いて表し, 整理する。 また、同様
に、等式 BC・CA=CA AB を BA, BC を用いて表す。
解答
(1) AB・AC=|AC| から AB・AC-AC・AC=0
ゆえに
(AB-AC)・AC=0
AB-AC=CB であるから
AB-AC-AC AC-01 ACP-AC-AC
bc-c2 = 0 から
(b-c) c=0と似た
CB.AC=0
CBLAC すなわち CBLACO-HO
よって
ゆえに |AC|-|AB|²=0
よって
したがって, △ABCは∠C=90°の直角三角形である。
(2) AB･BC=BC･CA から
BC(AB+AC)=0
(AC-AB)・(AB+ABC=AC-AB
よって |AC|=|AB| すなわ AC=AB
また, BC･CA=CA･AB から、上と同様にして
BA=BC
②
① ② から AB=BC=CA
したがって, △ABCは正三角形である。
別解 (2) AB･BCBC･CA から
ゆえに
BC (AB+AC)=0
ここで、辺BCの中点をMとすると AB+AC=2AM
よって BC(2AM)=0 ゆえに BC⊥AM
したがって, AM は辺BCの垂直二等分線であるから,
△ABC は AB=ACの二等辺三角形である。
同様に, BC･CA=CA･AB から BA=BC
よって, △ABCは正三角形である。
J14
・①
BC(AB-CA)=0
+
SE
Or
CA=-AC
←CA (BA +BC)=0
よって
OFFT
(BA-BC)(BA+B=||
DO2-AO(2-0)
ATH HA
B
M. HUC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

両辺にある・とはベクトルにおいては内積を表しています。つまり、掛け算とかの意味ではないということです。
ab＝bcみたいに思ってしまったのかと思いますがそうではありません。だからBC↑とかで割るという操作はできません。
ただし、内積の定義から
lAB↑l・lBC↑l・cosθ＝lBC↑l・lCA↑l・cosα
(θとαはそれぞれのベクトルのなす角)
このように変形してから両辺をlBC↑lで割るみたいなことは考えられます。この式の・の意味は通常の積を表していますので。