Question

みさ

3行目の不等式のところが分かりません。
解説お願いします!!

文字はすべて実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。
(1)x+y=2 ならば 「x≧1 または y≧1」
(2) '+626 ならば 「la +6/>1または |a-b>3」
解答
(1) 与えられた命題の対偶は
CHART & SOLUTION
対偶の利用
命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用
(1) x+y=2 を満たすx,yの組(x,y) は無数にあるから、 直接証明することは困難であ
る。 そこで, 対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。
条件 「xlまたは y≦1」の否定は 「x>1かつy>1」
(2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。
A≧0, B≧0のとき A≦B ならば A'≦B (p.118 INFORMATION 参照。)
「x>1かつy>1」 ならば x+y=2
00000
これを証明する。
x> 1, v>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2
よって, x+y=2であるから、 対隅は真である。
したがってもとの命題も真である。
p.76 基本事項 6
pg の対偶は
q=p
x>a,y>bならば
x+y>a+b
(p.54 不等式の性質〉

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです☆