Question

いちご

赤線の式の意味がわからないです。教えて下さい

(1) 右図のような道をAからBまで行くこと
を考える.
(i) 最短経路の数はいくつあるか.
(ii) (i)のうち,Cを通るものはいくつある
か.
(2) 右図のように p q が通れない道をAか
らBまで行くことを考える. 最短経路の数
はいくつあるか.
A
A
C
PD
q
B
B

(2) ( 解Ⅰ
の総数は
2C1×5C2=20 (通り)
まで行く最短経路
qを通ってAからBまで行く道の総数は
5Cz×2C1=20(通り)
pとqを通ってAからBまで行く方法は
2C1×2C1×2C1=8 (通り)
よって, P, qの少なくとも一方を通って,
AからBに行く道の総数は
20+20-832 (通り)
よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は
56-32=24(通り)
・P
P:pを通る
Q:qを通る
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やよい

A~p、p~q、q~Bでそれぞれの場面を分けて考えて、最後にそれを合計して求めています。
Aを出発してpを通るまでの最短経路は、→に一回と↑に一回の組み合わせなので2C1=2通り。
pを通って、次にqを通るまでの最短経路も同様で、2C1。
qを通ってBに到着するまでの最短経路も同様に2C1。
最後にそれぞれを掛け合わせると、2通り×2通り×2通りで、pとqを通るAからBまでの最短経路の数になります。

最短経路の問題は、→と↑の並び順の問題だと考えると分かりやすくなると思います。

いちご

ありがとうございます