Question

りおる

数学A整数の問題です。

221以下の自然数nで、13で割った余りが2、17で割った余りが14となるものを求めなさい。

この問題の答えは184なのですが、式が分からないので教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

仮定より、n=13k+2=17m+14。(k、mは自然数または0)。なので、17m-13k=-12・・・①。ここで17×1-13×1=4なので17×3-13×3=12・・・②。①+②より、17(m+3)-13(k+3)=0、よって、17(m+3)=13(k+3)。ここで13と17は互いに素なので、pを用いて、17p=k+3、13p=m+3が成り立つ。(pは自然数または0)。よってn=13×(17p-3)+2=221p-37。pは自然数または0であり、nは221以下の自然数なので、求めるnはp=1のとき、n=221-37=184。